EL NÚMERO e, CONTINUIDAD Y DISCONTINUIDAD DE UNA FUNCION

Objetivos:

Conocer la definición del numero e

Conocer y aplicar correctamente las condiciones y propiedades del numero e

Desarrollar  límites que comprendan el numero e

Subtemas:

·         el numero e

·         continuidad de una función

·         propiedades de la continuidad en un punto

·         discontinuidad de una función

·         tipos de discontinuidad

EL NÚMERO e:

El número e se define como el límite de: (1+1/n)ⁿ cuando n tiende al infinito, es decir:

CONTINUIDAD DE UNA FUNCIÓN:

Una función es continua en un punto si y solo si se cumple las tres condiciones siguientes:

Nota: cuando una de las tres condiciones o mas no se cumple, se dice que la función f es discontinua en el punto x=xo

PROPIEDADES

Considerando dos funciones f y g continua x=xo:

1.     f(+/-)g es continua en el punto x=xo

2.    k f es continua en el punto x=xo, k pertenece a R

3.    f.g es continua en el punto x=xo

DISCONTINUIDAD

Si una función no es continua en un punto, se dice que la función tiene una discontinuidad en ese punto y que la función es discontinua.

TIPOS DE DISCONTINUIDAD

1.    discontinuidad evitable o removible

Cuando: existe el número 

2.    discontinuidad no evitable o irremovible:

Discontinuidad de primera especie: si existe los limites laterales finitos y diferentes

Discontinuidad de segunda especie: si no existe el límite o si uno de los límites es más o menos infinito.

Tareas realizadas:

·         analizar la continuidad de la función

·         determinar los valores de x para los cuales la función  es discontinua

Libros consultados:

• Análisis matemático, Eduardo Espinoza Ramos, Lima Perú

Temas conflictivos:

Construcción de graficas de la continuidad y discontinuidad

Evaluaciones y comentarios:

La clase fue eficaz, no hubo mayor problema en la comprensión del tema.