CALCULO DE LÍMITES, INDETERMINACION Y LIMITES LATERALES

Objetivos:

Comprender el teorema de unicidad del límite

Conocer y aplicar las propiedades sobre límites de funciones

Adquirir destreza en el desarrollo de límites

Subtemas

·         Propiedades sobre los límites de funciones

·         Procedimiento para resolver limites cuando se presentan indeterminaciones

·         Limites laterales

·         Limites en donde se utiliza la lateralidad

·         Parte entera

PROPIEDADES SOBRE LOS LIMITES DE FUNCIONES

Sean f y g dos funciones tales que:

PROCEDIMIENTO PARA RESOLVER LÍMITES

1.    Identificar el número de funciones

2.    Que operaciones se realizan con estas funciones

3.    Calcular en forma dependiente el límite de cada función

4.    Verificar hipótesis aplicando el procedimiento adecuado

PROCEDIMIENTO PARA RESOLVER LIMITES CUANDO SE PRESENTAN INDETERMINACIONES

Considerándose indeterminación a:  0/0

1.    Identificar el número de funciones

2.    Hacer un análisis para comprobar que se trata de una indeterminación

3.    Factorar la función

4.    Simplificar en lo posible

5.    Reemplazar  las variables al valor al que tiende la función

6.    expresar el resultado

Cuando se trata de raíces:

1.    Identificar el número de funciones

2.    Hacer un análisis para comprobar que se trata de una indeterminación

3.    Racionalizar la función

4.    Factorar lo posible

5.    simplificar

6.    Reemplazar  las variables al valor al que tiende la función

7.    expresar el resultado

LIMITES LATERALES

Depende del comportamiento de la función: puede tender por la derecha o por la izquierda

Cuando tiende por la derecha:

Cuando tiende por la izquierda:

Para que exista el limite de x que tiende a, a de f(x) debe de cumplirse la condición siguiente:

Existe el límite de una función sí y solo si, existen los límites laterales y son iguales

Observación: no existe el limite de x que tiende a, a de f(x) en los siguientes casos:

1. cuando no existen uno de los limites laterales

2.    cuando los limites laterales existen y son diferentes

LIMITES EN DONDE SE UTILIZA LA LATERALIDAD

1.    en valor absoluto

Cuando se presentan valores absolutos se deben analizar la lateralidad para ambos extremos: tanto para la derecha como para la izquierda.

Si la función presenta indertiminacion primero se factora y simplifica y luego se procede a calcular la lateralidad

2.    en raíces

Cuando se presentan raíces se debe calcular la lateralidad únicamente cuando tiende a la derecha

3.    en funciones dadas por intervalos

En este caso se representa la lateralidad únicamente en el intervalo que señala las condiciones

PARTE ENTERA

La parte entera es uno de los casos que en los que se debe aplicar limites laterales.

El procedimiento para calcular la lateralidad es el siguiente:

1.    se analiza la lateralidad de la parte entera para ambos extremos es decir se analiza cundo tiende a la derecha e izquierda

2.    cuando la función ese expresa en forma de fracción, se analiza las partes enteras del numerador y del denominador cuando tienden a la derecha y a la izquierda

3.    cuando el limite indica que tiende a determinado extremo, se analiza la lateralidad de la parte entera únicamente cuando tiende al extremo indicado

4.    se concluye que existe o no el limite.

Tareas realizadas:

·         calculo de limites laterales

·         Calculo de limites laterales cuando presentan parte entera

Libros consultados:

• Análisis matemático, Eduardo Espinoza Ramos, Lima Perú

Temas conflictivos:

Calculo de la lateralidad de límites en funciones dadas por intervalos

Evaluaciones y comentarios:

Los subtemas tratados en clase no tuvieron gran complejidad con la ayuda de la ingeniera, gracias a que sintetizo la materia y se dio a entender eficientemente logrando la comprensión del tema.