LIMITES AL INFINITO Y LIMITES INFINITOS

Objetivos:

Aprender a diferenciar entre un límite al infinito y un límite infinito

Adquirir destreza en el desarrollo de límites al infinito

 Adquirir destreza en el desarrollo de límites  infinitos

Subtemas:

·         Limites al infinito

·         Procedimiento para resolver limites al infinito

·         Limites infinitos

·         Procedimiento para resolver limites infinitos

LIMITES AL INFINITO

Se define como limite al infinito cuando la función está definida en el intervalo <x,infinito>. Así tenemos:

De esta manera si la función está definida en el intervalo <x,+infinito>, el límite de la función f(x) tiende a la derecha. Si la función está definida en el intervalo <x,-infinito>, el límite de la función f(x) tiende a la izquierda.

Teorema:

Sea una n un entero positivo cualquiera entonces se cumple:

1. cuando el limite de x tiende al infinito (+) de (1/xn); el limite es igual a 0

2. cuando el limite de x tiende al infinito (-) de (1/xn); el limite es igual a 0

PROCEDIMIENTO PARA RESOLVER LÍMITES AL INFINITO

1.    Verificar a que infinito tiende la función. Sean infinito positivo o infinito negativo. Si solo tiende al infinito se considera infinito positivo

2.    Indicar que indeterminación presenta la función. Sean estas (0/0) o (0-0)

3.    Se racionaliza, o factora según sea el caso

4.    Se simplifica en lo posible

5.    se divide cada termino a la variable de mayor exponente

6.    se aplica los teoremas

7.    finalmente calculamos y expresamos el resultado

LIMITES INFINITOS

Se define como limite infinito cuando la variable x se aproxima o tiende a un valor por la derecha o izquierda.

De esta manera podemos ejemplificar:

En una función en donde x se aproxima a 2 por la derecha, la función f(x) crece sin límite.

encambio, si x se aproxima a 2 por la izquierda, la función f(x) decrece sin límite.

A todo este tipo de límites se les denomina límites infinitos

Teorema:

Si n es un entero positivo cualquiera, entonces:

El limite de una función, cuando x tiende a 0+ de (1/xn) es igual a +infinito

El limite de una función, cuando x tiende a 0- de (1/xn) es igual a: + infinito cuando n es par

o m-infinito cuando n es impar

Propiedades:

PROCEDIMIENTO PARA RESOLVER LIMITES INFINITOS

En este tipo de límites se puede o no presentar indeterminaciones de tipo:  (0/0) o (0-0). De esta manera el procedimiento es:

Si no presenta indeterminación:

1.    se hace un análisis previo para demostrar que no se trata de una indeterminación

2.    por lo general la función se expresa en forma de fracción, si es así se calcula el limite al que tiende la función tanto del numerador como del denominador

3.    se analiza para que lado tiende el cero obtenido

4.    Se aplica los teoremas y propiedades

5.    Finalmente se expresa el resultado, es decir se indica a donde tiende la función

Si presenta indeterminación

1.    se hace un análisis previo para demostrar que  se trata de una indeterminación

2.    se racionaliza o factora según sea el caso

3.    se simplifica en lo posible

4.    Se aplica los teoremas y propiedades

5.    Finalmente se expresa el resultado, es decir se indica a donde tiende la función

Nota: si no se indica a que lado tiende el límite se analiza por ambos extremos y se expresa hacia donde tiende el límite de la función para ambos casos.

Tareas realizadas:

·         calculo de límites al infinito

·         Calculo de limites infinitos

 Libros consultados

• Análisis matemático, Eduardo Espinoza Ramos, Lima Perú

Temas conflictivos:

Limites infinitos que contienen funciones complejas en donde interviene valores absolutos o raíces

Evaluaciones y comentarios:

Los temas tratados esta semana han sido claros, la ingeniera sabe hacerse entender y logra entendimiento del contenido en los estudiantes. Incluso si es necesario, se da el tiempo de personalizar la enseñanza mediante las horas de consulta.